Question

某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人     （   ）

A．不能作出这样的三角形	B．能作出一个锐角三角形
C．能作出一个直角三角形	D．能作出一个钝角三角形

Answer 1

D

试题分析：分别设出三条高对应的三角形边长，设三角形的面积为k，根据等积法即可用k表示出a，b及c，然后利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，根据cosC的值小于0和C的范围，即可得到C为钝角，从而得到三角形为钝角三角形．。解：设此三角形的三边长分别为a，b及c，则即a=6k，b=10k，c=14k，根据余弦定理得：cosC= ＜0，∵C∈（0，π），∴C为钝角，则此人能作出一个钝角三角形．故选D
点评：此题考查了余弦定理，设出三角形的三边，利用等积法表示出三角形三边是本题的突破点，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．