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    设函数，A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量i=（1，0），设θn为向量an与向量i的夹角，则满足的最大整数n是　　．

     

    考点：

    两角和与差的正切函数．

    专题：

    压轴题．

    分析：

    先确定点An=（n，f（n）），再确定，然后明确夹角θn，进一步表示出tanθn，最后可由列举法求出满足要求的最大整数n．

    解答：

    解：由题意知An=（n，f（n）），=，

    则θn为直线A0An的倾斜角，所以tanθn==，

    所以tanθ1==1，tanθ2==，tanθ3==，tanθ4==．

    则有，

    故满足要求的最大整数n是3．

    点评：

    本题综合考查向量的夹角与运算及正切函数的定义与求值．

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