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    某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+数学公式x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2=数学公式，生产100件这样的产品单价为50万元．
    （1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
    （2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．

    解：（1）由题意有，解得k=25×104，∴，
    ∴总利润=；
    （2）由（1）得，令，
    令，得，∴t=5，于是x=t2=25，
    则x=25，所以当产量定为25时，总利润最大．
    这时L（25）≈-416.7+2500-1200≈883．
    答：产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元．
    分析：（1）由题可知生产100件这样的产品单价为50万元，所以把x=100，P=50代入到p2=中求出k的值确定出P的解析式，然后根据总利润=总销售额-总成本得出L（x）即可；
    （2）令L′（x）=0求出x的值，此时总利润最大，最大利润为L（25）．
    点评：考查学生根据实际问题选择函数关系的能力，及利用导数求函数最值的方法的能力．
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    x3    （万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=
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    ，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

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    k
    x
    ，生产100件这样的产品单价为50万元．
    （1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
    （2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．

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    某厂生产产品x件的总成本c（x）=
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    x3    （万元），已知产品单价P（万元） 与产品件数x满足：P2=
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    ，生产1件这样的产品单价为16万元．
    （1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
    （2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省永州市新田一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

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    科目：高中数学 来源：2013届湖北省四校高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某厂生产产品x件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品件数x满足:,生产1件这样的产品单价为16万元.

       (1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;

       (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?

     

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