Question

19．向如图所示的正方形OABC内任意投一点，该点恰好落在图中阴影部分的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 根据几何概型概率公式，分别求出正方形面积和阴影部分的面积，利用面积比解得．

解答 解：由题意，本题是几何概型的概率问题，正方形的面积为1，
阴影部分的面积为${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
由几何概型的概率公式得，
点落在阴影部分的概率为P=$\frac{1}{6}$．
故选D．

点评 本题考查了几何概型的计算问题，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确算出阴影部分的面积，是基础题目．