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    巳知椭圆的离心率是.
    ⑴若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程；
    ⑵若存在过点A(1,0)的直线，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.
    ⑴；⑵椭圆的焦距的取值范围是.

    试题分析：⑴，，再将点的坐标代入椭圆的方程，这样便有三个方程，三者联立，即可求出，从而得椭圆的方程.⑵显然斜率不存在或斜率等于0时，不可能满足题意.故可设直线l的方程为：，这样可将点C(2, 0)关于直线l的对称点的坐标用表示出来，然后代入椭圆的方程，从而得一关于的方程：.设，因此原问题转化为关于t的方程有正根.根据二次方程根的分布可得.进而求得椭圆的焦距的取值范围.

    试题解析：⑴,
    ∵点P(2,1)在椭圆上,∴     5分
    ⑵依题意，直线l的斜率存在且不为0，则直线l的方程为：.
    设点C(2, 0)关于直线l的对称点为，则

    若点在椭圆上，则

    设，因此原问题转化为关于t的方程有正根.
    ①当时，方程一定有正根；
    ②当时，则有
    ∴综上得.
    又椭圆的焦距为.
    故椭圆的焦距的取值范围是(0,4]         13分
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    如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

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    已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.
    （1）求椭圆的方程；
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    （1）求椭圆的标准方程；
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    已知椭圆，直线与相交于、两点，与轴、轴分别相交于、两点，为坐标原点.
    （1）若直线的方程为，求外接圆的方程；
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    在区间和上分别取一个数，记为和，则方程，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是     .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的左、右焦点分别为，点M在该椭圆上，且，则点M到y轴的距离为（   ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，A是右顶点，B是虚轴的上端点，F是左焦点，
    当BF⊥AB时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，其离心率为，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率=_________；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：＋y2＝1(a＞1)的上顶点为M(0，1)，两条过M的动弦MA、MB满足MA⊥MB.
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    (3)对于给定的实数a(a＞1)，动直线AB是否经过一定点？如果经过，求出定点坐标(用a表示)；反之，说明理由．

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