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    如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．
    (l)求证：EG∥；
    (2)求二面角的余弦值；
    (3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．

    (1)详见试题解析(2) (3)

    解析试题分析：（1）两平行平面都与第三个平面相交，则交线平行；
    （2）以为原点分别以为轴，建立空间直角坐标系，平面的法向量为，求出平面的法向量，利用空间向量的夹角公式求二面角的余弦值．
    （3）所求几何体是由正方体截去一个三棱台而得到， 所以，．
    （1）证明：在正方体中，因为平面平面,
    平面平面平面平面

    （2）解：如图，以为原点分别以为轴，建立空间直角坐标系，
    则有

    设平面的法向量为则由和得
    取得
    又平面的法向量为
    故
    所以截面与底面所成二面角的余弦值为
    （3）解：设所截几何体的体积为
    与相似，



    故

    考点：1、平面与平面平行的性质；2、空间直角坐标系；3、向量夹角公式；4、组合体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
    (1)求证：AB//平面DEG；
    (2)求证：BDEG；
    (3)求二面角C—DF—E的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点．
    （1）求四棱锥的体积；
    （2）证明：；
    （3）求面所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，已知，，．

    （1）求异面直线与夹角的余弦值；
    （2）求二面角平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

    (1)证明：PF⊥FD；
    (2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
    (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.
    （1）求二面角的的余弦值；
    （2）求点到面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．

    （1）求异面直线和所成角的大小；
    （2）求几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，—3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是        。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F为PC的中点，AF⊥PB.

    (1)求PA的长；
    (2)求二面角B-AF-D的正弦值．

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