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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足:(2b-c)•cosA-acosC=0.
(1)求角A的大小;
(2)若a=
7
,S△ABC=
3
3
2
,求b+c的值.
考点:余弦定理,正弦定理
专题:解三角形
分析:(1)在△ABC中,由条件利用正弦定理可得 2sinBcosA-sin(A+C)=0,求得得cosA的值,可得 A的值.
(2)由S△ABC=
3
3
2
=
1
2
bc•sinA,求得 bc的值,再由余项定理可得b+c的值.
解答: 解:(1)在△ABC中,∵(2b-c)•cosA-acosC=0,
∴利用正弦定理可得 2sinBcosA-sin(A+C)=0,
解得cosA=
1
2
,∴A=
π
3

(2)∵a=
7
,S△ABC=
3
3
2
=
1
2
bc•sinA=
1
2
bc×
3
2
,∴bc=6.
再由余弦定理可得 a2=7=b2+c2-2bc•cosA=(b+c)2-3bc=(b+c)2-18,
解得 b+c=5.
点评:本题主要考查正弦定理和余弦定理、诱导公式,根据三角函数的值求角,属于基础题.
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(2)设bn=
1
anan+1
,求证b1+b2+b3+…+bn
1
2

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若sinθ=
3
3
,求
cos(π-θ)
cosθ[sin(
3
2
π-θ)-1]
+
cos(2π-θ)
cos(π+θ)sin(
π
2
+θ)-sin(
2
+θ)
的值.

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π
12
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3
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2
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3
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已知
i
=(1,0),
c
=(0,
2
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2
)、以
i
c
为法向量的直线l1与过点B(0,-
2
)、以
c
i
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2
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EM
FN
=0,试问当|MN|取最小值时,向量
EM
+
FN
EF
是否平行,并说明理由.

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函数f(x)=2sin(
x
3
+
π
4
)的最小正周期是
 

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