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对于函数,若存在实数,使成立,则称的不动点.

 (1)当时,求的不动点;

 (2)若对于任何实数,函数恒有两相异的不动点,求实数的取值范围;

 (3)在(2)的条件下,若的图象上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的最小值.

(1)不动点是-1,2;(2)0<a<2;(3)


解析:

(1)

时,     

    设为其不动点,即

    的不动点是-1,2

(2)由得:.  由已知,此方程有相异二实根,

恒成立,即对任意恒成立.

(3)设

直线是线段AB的垂直平分线,   ∴

记AB的中点由(2)知

化简得:  时,等号成立).

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.对于函数,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是( )

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对于函数,若存在实数,使成立,则称的不动点.

⑴当时,求的不动点;

⑵若对于任何实数,函数恒有两相异的不动点,求实数的取值范围;

⑶在⑵的条件下,若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数,若存在实数,使成立,则称的不动点.

 (1)当时,求的不动点;

 (2)若对于任何实数,函数恒有两相异的不动点,求实数的取值范围;

 (3)在(2)的条件下,若的图象上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的最小值.

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