Question

【题目】在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N ．
（1）设bn=an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵

且b1=a1﹣1=1∴bn为以1为首项，以4为公比的等比数列

（2）解：由（1）得bn=b1qn﹣1=4n﹣1（8分）∵an=bn+n=4n﹣1+n，

∴

=

【解析】（1）确定数列{bn}是等比数列，则要证明 是个不为0的定值，结合题干条件即可证，（2）首先根据（1）求出数列{bn}的通项公式，然后根据题干条件求得an=bn+n=4n﹣1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等比关系的确定(等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断)，还要掌握数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)的相关知识才是答题的关键．