Question

某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

1008

．

Answer 1

分析：甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一个元素，注意两者之间有一个排列，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则可以甲乙排1、2号或6、7号，或是甲乙排中间，丙排7号或不排7号，根据分类原理得到结果．

解答：解：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有2×

A

2 2

A

1 4

A

4 4

种方法
甲乙排中间，丙排7号或不排7号，
共有4

A

2 2

(

A

4 4

+

A

1 3

A

1 3

A

3 3

)种方法
故共有2×

A

2 2

A

1 4

A

4 4

+4

A

2 2

(

A

4 4

+

A

1 3

A

1 3

A

3 3

)=1008种不同的排法
故答案为：1008．

点评：本题主要考查分类计数原理，分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．本题限制条件比较多，容易出错，解题时要注意．