Question

6．根据下列条件，求x的值：
（1）4×4^x-5×2^x-6=0；
（2）9^x+6^x=2^2x+1．

Answer 1

分析 （1）4×4^x-5×2^x-6=0化为4×（2^x）²-5×2^x-6=0，通过因式分解，解出即可．
（2）9^x+6^x=2^2x+1，化为$[（\frac{3}{2}）^{x}]^{2}$+$（\frac{3}{2}）^{x}$-2=0，因式分解为：$[（\frac{3}{2}）^{x}+2][（\frac{3}{2}）^{x}-1]$=0，

解答 解：（1）4×4^x-5×2^x-6=0化为4×（2^x）²-5×2^x-6=0，因式分解为（4×2^x+3）（2^x-2）=0，
∵2^x＞0，∴化为2^x-2=0，解得x=1．
（2）9^x+6^x=2^2x+1，化为$[（\frac{3}{2}）^{x}]^{2}$+$（\frac{3}{2}）^{x}$-2=0，
因式分解为：$[（\frac{3}{2}）^{x}+2][（\frac{3}{2}）^{x}-1]$=0，
∵$（\frac{3}{2}）^{x}$＞0，∴$（\frac{3}{2}）^{x}$-1=0，
解得x=0．

点评 本题考查了可化为一元二次方程的指数类型方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．