Question

在中华老字号（上海著名品牌）“来伊份”准备上市融资之际，2012年4月24日央视《消费主张》爆出长期以来“来伊份”提供的蜜饯产品中添加剂严重超标，引起社会强烈反响，上市之路也因此最终被否．公司在整改的同时，加强自查的力度，对每批出厂的蜜饯产品添加剂的含量进行抽检．现有甲、乙、丙三种不同口味的一批蜜饯，已知甲、乙、丙的件数比为1：2：3，利用分层抽样从中抽取一个样本进行检验，抽得乙种口味的有100件．
（1）求抽取的该批蜜饯样本中产品的总件数n；
（2）若从该批蜜饯产品样本中利用分层抽样抽取6件作为一个样本，然后从中任取两件，求至少有一件是甲种口味的概率．

Answer 1

（1）由于甲、乙、丙的件数比为1：2：3，抽得乙种口味的有100件，
则由分层抽样的定义和方法可得

2

100

=

6

n

，解得n=300．
（2）若从该批蜜饯产品样本中利用分层抽样抽取6件作为一个样本，
则其中有甲种口味的蜜饯产品有3件，乙种口味的蜜饯产品有2件，丙种口味的蜜饯产品有1件．
从中任取两件，所有的抽法共有

C

26

=15种，其中至少含有甲种口味的蜜饯产品1件的抽法有

C

11

?

C

15

=5种，
故至少有一件是甲种口味的概率为 

5

15

=

1

3

．