Question

20．求函数y=sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x在[0，π]上的最小值．

Answer 1

分析 利用三角函数的辅助角公式以及三角函数函数的倍角公式进行化简求解即可．

解答 解：y=sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∵0≤x≤π，
∴0≤2x≤2π，-$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{11π}{6}$，
故当2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{2}$时，函数取得最小值-2，
故函数的最小值为-2．

点评 本题主要考查三角函数的最值的求解，利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键．