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(本小题12分)

        已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点,记直线AD、BC的斜率分别为

   (1)当点D到两焦点的距离之和为4,直线轴时,求的值;

   (2)求的值。

(Ⅰ)解:由题意椭圆的离心率,所以

       故椭圆方程为,                ┄┄┄┄┄┄3分

       则直线

       故

       当点轴上方时,

       所以

       当点轴下方时,同理可求得

       综上,为所求.                ┄┄┄┄┄┄6分

      (Ⅱ)解:因为,所以

        椭圆方程为,,直线

       设

       由得,

       所以┄┄┄┄┄┄8分

       故      ①

       由,及,┄┄9分

       得

       将①代入上式得,┄┄10分

       注意到,得,┄┄11分

       所以为所求.     ┄┄┄┄┄┄12分

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