Question

【题目】正项等比数列{an}，若2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an ， 求数列{ }的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，a32=9a2a6=9a3a5，

∴ =q2= ，

解得：q= 或q=﹣ （舍），

又∵2a1+3a2=1，即2a1+3 a1=1，

∴a1= ，

∴数列{an}是首项、公比均为 的等比数列，

∴其通项公式an=

（2）解：由（1）可知log3an=log3 =﹣n，

∴bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an

=﹣1﹣2﹣…﹣n

=﹣ ，

∴ =﹣ =﹣2（ ﹣ ），

∴数列{ }的前n项和Sn=﹣2（1﹣ +…+ ﹣ ）

=﹣2（1﹣ ）

=﹣ ．

【解析】（1）通过a32=9a2a6=9a3a5计算可知 =q2= ，进而可知公比q= ，通过2a1+3a2=1可知a1= ，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知log3an=﹣n，从而bn=﹣ ，裂项可知 =﹣2（ ﹣ ），并项相加即得结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：，以及对数列的前n项和的理解，了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．