(05年北京卷文)(14分)
如图, 在直三棱柱中, ,点为的中点
(Ⅰ)求证;
(Ⅱ) 求证;
(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值
解析:(I)直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4AB=5,
∴ AC⊥BC,且BC1在平面ABC内的射影为BC,∴ AC⊥BC1;
(II)设CB1与C1B的交点为E,连结DE,∵ D是AB的中点,E是BC1的中点,∴ DE//AC1,
∵ DE平面CDB1,AC1平面CDB1,∴ AC1//平面CDB1;
(III)∵ DE//AC1,∴ ∠CED为AC1与B1C所成的角,
在△CED中,ED=AC 1=,CD=AB=,CE=CB1=2,
∴ ,
∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.
解法二:
∵直三棱锥底面三边长,
两两垂直如图建立坐标系,
则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0)
(Ⅰ),
(Ⅱ)设与的交点为E,则E(0,2,2)
(Ⅲ)
∴异面直线与所成角的余弦值为
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(09年江苏百校样本分析)(10分)挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”,要想通过需过“五关”――目测、初检、复检、文考、政审等. 某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关,有望成为光荣的空军飞行学员. 根据分析,甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,通过政审关的概率均为1.后三关相互独立.
(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率;
(2)设通过最后三关后,能被录取的人数为,求随机变量的期望.
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(08年周至二中三模理) 已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于 ( )
(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-10
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(08年滨州市质检三文)(12分)已知函数.
(I)当m>0时,求函数的单调递增区间;
(II)是否存在小于零的实数m,使得对任意的,都有,若存在,求m的范围;若不存在,请说明理由.
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