Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB= ，求tanC．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为2accosB=a2+c2﹣b2 ， 所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．… 整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣ ，即A= ．
（Ⅱ）因为∠DAB= ，所以AD=BDsinB，∠DAC= ．
在△ACD中，有 = ，又因为BD=3CD，
所以3sinB=2sinC，
由B= ﹣C得 cosC﹣ sinC=2sinC，
整理得tanC=
【解析】（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2 ， 代入已知等式整理得cosA=﹣ ，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC= ，由正弦定理有 = ，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B= ﹣C化简即可得解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．