Question

15．如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量$\overrightarrow{EF}$与$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{CD}$的关系是（　　）

• A． $\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$
• B． $\overrightarrow{EF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$
• C． $\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$
• D． $\overrightarrow{EF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$

Answer 1

分析 根据向量的三角形法则，以及向量的加减几何意义即可求出．

解答 解：连接AF，$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{AF}$-$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CD}$，
故选：C．

点评 本题考查了向量的三角形法则，以及向量的几何意义，属于基础题．