分析 (1)通过将数列{bn}中的第2、4、6项分别用首项表示出来,利用b4是b2与b6+1的等比中项计算可知b1=$\frac{1}{2}$,进而可知bn=$\frac{n}{2}$,当n≥2时利用an=Sn-Sn-1计算可知an=3n-2,进而可得结论;
(2)通过(1)可知cn=$\frac{4}{{8}^{n}}$,利用等比数列的求和公式计算即得结论.
解答 解:(1)∵数列{bn}是公差为$\frac{1}{2}$的等差数列,
∴b2=b1+$\frac{1}{2}$,b4=b1+$\frac{3}{2}$,b6=b1+$\frac{5}{2}$,
又∵b4是b2与b6+1的等比中项,
∴${{b}_{4}}^{2}$=b2(b6+1),即$({b}_{1}+\frac{3}{2})^{2}$=$({b}_{1}+\frac{1}{2})$$({b}_{1}+\frac{5}{2}+1)$,
解得:b1=$\frac{1}{2}$,
∴bn=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$(n-1)=$\frac{n}{2}$,
∵bn=$\frac{{S}_{n}}{3n-1}$(n∈N*),
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=$\frac{n}{2}$•(3n-1)-$\frac{n-1}{2}$•(3n-4)=3n-2,
又∵a1=2b1=1满足上式,
∴an=3n-2;
(2)由(1)可知cn=($\frac{1}{2}$)an=$\frac{1}{{2}^{3n-2}}$=$\frac{4}{{8}^{n}}$,
∴Tn=4•$\frac{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{{8}^{n}})}{1-\frac{1}{8}}$=$\frac{16}{7}$-$\frac{2}{7}$•$\frac{1}{{8}^{n-1}}$.
点评 本题考查数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>2或a<-2 | B. | a=2 | C. | a=-2 | D. | a=±2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-2,-1] | B. | [-$\sqrt{2}$,-1] | C. | [-$\sqrt{2}$,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | D. | [-1,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$] |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2p}{{y}_{0}}$ | B. | $\frac{p}{{y}_{0}}$ | C. | $\frac{p}{{x}_{0}}$ | D. | $\frac{{x}_{0}}{p}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com