(12分) 函数
对任意
都有
．
(1)
求
和
的值；
(2)
数列
满足：
，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
(3)
在第(2)问的条件下，若数列
满足
，
，试求数列的通项公式．
解：(1) 
．(2) 
，∴
【解析】本试题主要是考查了数列与函数、不等式的综合的运用。
(1) 因为
．所以
令
，即．
(2)因为
结合上一问的结论，可知
又
两式相加得． 
，又
．
故数列
是等差数列
(3) 由(2)知，
，代入
整理得
构造
得到其通项公式。
解：(1) 因为．所以．·········· 2分
令，得
，即．············· 4分
(2)
又
两式相加得
．
所以，又．
故数列是等差数列．··························· 8分
(3) 由(2)知，，代入
整理得
两边同除以
，得
令，则
，且
累加得，∴····················· 12分
寒假天地重庆出版社系列答案科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）
若函数
的定义域为
，其中a、b为任
意正实数，且a<b。
（1）当A=
时，研究的单调性（不必证明）；
（2）写出的单调区间（不必证明），并求函数的最小值、最大值；
（3）若
其中k是正整数，对一切正整数k不等式
都有解，求m的取值范围。
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科目：高中数学 来源：2010年上海市高一上学期期中考试数学卷 题型：解答题
(本题满分12分)若实数
、
、
满足
，则称比接近.
（1）若
比3接近0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数
、
，证明：
比
接近
；
（3）已知函数
的定义域
.任取
，等于
和
中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
(本题满分12分)若实数
、
、
满足
，则称比接近.
（1）若
比3接近0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数
、
，证明：
比
接近
；
（3）已知函数
的定义域
.任取
，等于
和
中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.
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