Question

14．已知幂函数y=f（x）的图象经过点$（8，2\sqrt{2}）$，则$f（\frac{1}{9}）$的值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 设幂函数f（x）=x^α，由已知得f（8）=${8}^{α}=2\sqrt{2}$，解得f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，由此能求出$f（\frac{1}{9}）$的值．

解答 解：设幂函数f（x）=x^α，
∵幂函数y=f（x）的图象经过点$（8，2\sqrt{2}）$，
∴f（8）=${8}^{α}=2\sqrt{2}$，
解得$α=\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
∴$f（\frac{1}{9}）$=$（\frac{1}{9}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．