【题目】如图,C、D是以AB为直径的圆上两点,AB=2AD=2,AC=BC,F 是AB上一点,且AF=AB,将圆沿直径AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知:,
(1)求证:AD⊥平面BCE;
(2)求三棱锥A﹣CFD的体积.
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【题目】已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=anlog2an , 其前n项和为Sn , 若(n﹣1)2≤m(Sn﹣n﹣1)对于n≥2恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=(3﹣a)x﹣2+a﹣2lnx(a∈R)
(1)若函数y=f(x)在区间(1,3)上单调,求a的取值范围;
(2)若函数g(x)=f(x)﹣x在(0, )上无零点,求a的最小值.
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【题目】若向量 ,其中ω>0,记函数 ,若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列.
(1)求f(x)的表达式及m的值;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移 ,得到y=g(x)的图象,当 时,y=g(x)与y=cosα的交点横坐标成等比数列,求钝角α的值.
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【题目】在120°的二面角α--β的两个面内分别有点A,B,A∈α,B∈β,A,B到棱l的距离AC,BD分别是2,4,且线段AB=10.
(1)求C,D间的距离;
(2)求直线AB与平面β所成角的正弦值.
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入—成本)
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【题目】(选修4﹣4:坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程是 (φ为参数,a>0),直线l的参数方程是 (t为参数),曲线C与直线l有一个公共点在x轴上,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系.
(1)求曲线C普通方程;
(2)若点 在曲线C上,求 的值.
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【题目】已知函数f(x)=sin2(ωx)﹣ (ω>0)的最小正周期为 ,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,求的取值范围.
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