Question

若实数x，y满足方程组

x3+cosx+x-2=0 8y3-2cos2y+2y+3=0

，则cos（x+2y）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：依题意，可将8y³-2（1+cos2y）+2y+3=0整理为（-2y）³+cos（-2y）+（-2y）-2=0，与①对比可得x+2y=0，从而可得答案．

解答： 解：因为

x3+cosx+x-2=0① 8y3-2cos2y+2y+3=0②

，
由②化简得：8y³-2（1+cos2y）+2y+3=0，
整理得：-8y³+cos2y-2y-2=0，即（-2y）³+cos（-2y）+（-2y）-2=0，
设t=-2y，则有t³-cost+t-2=0，
与方程①对比得：t=x，即x=-2y，
∴x+2y=0，
则cos（x+2y）=1．
故答案为：1．

点评：本题考查二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，考查了换元思想，灵活变换第二个方程是解本题的关键．