分析 (1)设M(ρ,θ)为圆C上任一点,OM的中点为N,由垂径定理能求出圆C的极坐标方程.
(2)设点P的极坐标为(ρ,θ),由已知求出点Q的极坐标为($\frac{3}{5}ρ$,θ),由此能求出点P的轨迹方程.
解答 解:(1)设M(ρ,θ)为圆C上任一点,OM的中点为N,
∵O在圆C上,∴△OCM为等腰三角形,由垂径定理得|ON|=|OC|cos($θ-\frac{π}{6}$),
∴|OM|=2×3cos($θ-\frac{π}{6}$),即ρ=6cos($θ-\frac{π}{6}$)为所求圆C的极坐标方程.(5分)
(2)设点P的极坐标为(ρ,θ),
∵P在OQ的延长线上,且|OQ|:|QP|=3:2,
∴点Q的极坐标为($\frac{3}{5}ρ$,θ),由于点Q在圆上,所以$\frac{3}{5}$ρ=6cos($θ-\frac{π}{6}$).
故点P的轨迹方程为ρ=10cos($θ-\frac{π}{6}$).(10分)
点评 本题考查圆的极坐标方程的求法,考查动点的轨迹方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用.
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A. | y=x与y=$\frac{{x}^{2}}{x}$ | B. | y=($\sqrt{x}$)2-1与y=|x|-1 | C. | y=x2与y=$\root{3}{{x}^{6}}$ | D. | y=$\root{3}{{x}^{3}}与y=\sqrt{{x}^{2}}$ |
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A. | 75° | B. | 60° | C. | 90° | D. | 15° |
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A. | (3,4) | B. | (2,3) | C. | (1,2) | D. | (5,6) |
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