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    【题目】如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有：( )

    A.∥平面B.平面∥平面

    C.直线与直线所成角的大小为D.

    【答案】ABD

    【解析】

    选项A,利用线面平行的判定定理即可证明；选项B,先利用线面平行的判定定理证明CD∥平面OMN，再利用面面平行的判定定理即可证明；选项C，平移直线，找到线面角，再计算；选项D,因为ON∥PD，所以只需证明PD⊥PB，利用勾股定理证明即可.

    选项A,连接BD，显然O为BD的中点，又N为PB的中点，所以∥ON,由线面平行的判定定理可得，∥平面；选项B, 由,分别为侧棱,的中点,得MN∥AB,又底面为正方形，所以MN∥CD，由线面平行的判定定理可得，CD∥平面OMN,又选项A得∥平面，由面面平行的判定定理可得，平面∥平面；选项C,因为MN∥CD，所以∠ PDC为直线与直线所成的角，又因为所有棱长都相等，所以∠ PDC=，故直线与直线所成角的大小为；选项D，因底面为正方形，所以,又所有棱长都相等，所以,故,又

    ∥ON，所以，故ABD均正确.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：

    投资A商品金额（万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    获纯利润（万元）

    0.65

    1.39

    1.85

    2

    1.84

    1.40

    投资B商品金额（万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    获纯利润（万元）

    0.25

    0.49

    0.76

    1

    1.26

    1.51

    该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一下资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大利润（结果保留两个有效数字）．

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    【题目】在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.

    （1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；

    （2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；

    （3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

    （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？

    （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求的取值范围．

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    【题目】高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为，若存在正整数n，使得，则称为游戏参与者的幸运数字。

    （I）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；

    （Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱的各棱长均为2， 面，E，F分别为棱的中点．

    （1）求证：直线BE∥平面；

    （2）平面与直线AB交于点M，指出点M的位置，说明理由，并求三棱锥的体积．

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    【题目】已知四棱锥，底面为菱形， 为上的点，过的平面分别交于点，且平面．

    （1）证明： ；

    （2）当为的中点， ， 与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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    【题目】“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

    男性

    女性

    合计

    爱好

    10

    不爱好

    8

    合计

    30

    已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.

    （1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？

    （2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为，求的分布列、数学期望.参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.01

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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