Question

（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.

（1）设A到P的距离为 km，用分别表示B、C到P 的距离，并求值；
（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01 km）

Answer 1

解：(1)依题意，
(km)，                                 …………2分
（km）．                              …………4分
因此                             ………………5分
在△PAB中，AB=" 20" km，
    ………7分
同理，在△PAC中，           ………………………8分
由于                      ………………………9分
即 解得（km）．       …………………………10分
(2)作PDL,垂足为D. 在Rt△PDA中，

PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB
=    …………12分
（km）．  ………………………13分
答：静止目标P到海防警戒线L的距离约为17. 71 km.      …………………14分

略