Question

如图所示，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA₁=8．若侧面AA₁B₁B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A₁C₁、B₁C₁的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？

Answer 1

分析：当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是直三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积．

解答：解：当侧面AA₁B₁B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面ABFE为梯形．
设△ABC的面积为S，则S_梯形ABFE=

3

4

S，
V_水=

3

4

S•AA₁=6S．
当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V_水=Sh，
∴6S=Sh，∴h=6．
故当底面ABC水平放置时，液面高为6．

点评：本题考点是棱柱、棱锥、棱台的体积，考查用用体积公式来求高，解答本题时要充分考虑几何体的形状，根据其形状选择求解的方案．