【题目】在四棱锥中,为与的交点,平面,是正三角形,,.
(1)求异面直线和所成角的大小;
(2)若点为棱上一点,且平面,求的值;
(3)求证:平面平面.
【答案】(1)(2)(3)证明见解析
【解析】
(1)由可得异面直线和所成角为和所成角,进而求解即可;
(2)由平面可得,则,再由求解即可;
(3)取的中点,连接,,由正三角形可得,再利用勾股定理可得,进而求证即可.
(1)因为,所以异面直线和所成角为和所成角,即,
因为是正三角形,,所以,
因为平面,所以平面,
因为平面,所以,所以是等腰直角三角形,
所以,
即异面直线和所成角为
(2)因为平面,平面,平面平面,
所以,
所以,
因为,,
所以,
所以
(3)证明:取的中点,连接,,
因为是正三角形,,所以,
因为是中点,所以,
因为平面,所以,,,
因为,所以,,
设,在等腰直角三角形中,,
在中,,
在直角梯形中,,
因为,点为的中点,
所以,
在中,,
在中,由,,,可知,
所以,
由,,,,平面,
所以平面,
又平面,
所以平面平面
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.利用直方图得到的正态分布,求.
(ii)从该高校的学生中随机抽取20名,记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求(结果精确到0.0001)以及的数学期望.
参考数据:,.若,则.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高4m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设F是椭圆C:(a>b>0)的一个焦点,P是椭圆C上的点,圆x2+y2=与线段PF交于A,B两点,若A,B三等分线段PF,则椭圆C的离心率为( )
A.B.
C.D.
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