Question

三条直线x-y+1=0，2x+y-4=0，ax-y+2=0共有两个交点，则a=________．

Answer 1

1或-2
分析：由三条直线共有两个交点，得到三线中有一定有两条平行，而x-y+1=0与2x+y-4=0不平行，得到x-y+1=0和ax-y+2=0平行，或2x+y-4=0和ax-y+2=0平行，由x-y+1=0及2x+y-4=0的斜率，即可得到a的值．
解答：由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，
而x-y+1=0和 2x+y-4=0不平行，
∴x-y+1=0和ax-y+2=0平行，或2x+y-4=0和ax-y+2=0平行，
∵x-y+1=0的斜率为1，2x+y-4=0的斜率为-2，ax-y+2=0的斜率为a，
∴a=1或a=-2，
故答案为：1或-2
点评：本题考查两直线平行的性质，以及两直线的交点坐标，其中根据题意得出三线中一定有两直线平行，进而根据两直线平行，得到其斜率相等是解题的关键．