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    （本小题共14分）
    如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.
     
    (Ⅰ)求证：平面
    （Ⅱ）若求与所成角的余弦值；
    （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.

    ：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以又因为平面。所以，
    所以平面。
    （Ⅱ）设，因为
    所以，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则所设与所成角为，则
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知设。则设平面的法
    向量则，所以令则，
    所以同理，平面的法向量，因为平面，所以，即解得，所以
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲
    如图所示，设的外接圆的切线与的延长线交于点，边上有一点，满足组成等比数列。求证：平分。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4—1：几何证明选讲。如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，
    OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD．
    （1）求线段PD的长;
    （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在中,分别为上的点,且,的面积是,梯形的面积为,则的值为(    )
    A.               B.         C.          D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知与圆相切于点，半径，交于点．

    (Ⅰ)求证：；
    (Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点,且OC = 3，AB = 4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选做题）如图,已知:△内接于圆，
    点在的延长线上，是圆的切线，若,
    ,则的长为    .

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