Question

18．设函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^{1-x}}，\;x≤1}\\{1+{{log}_2}x，\;x＞1}\end{array}}$，则满足f（x）≤3的x的取值范围为[1-log₂3，4]．

Answer 1

分析 对x讨论，当x≤1时，运用指数函数的单调性可得；当x＞1时，运用对数函数的单调性，即可得到所求解集．

解答 解：由函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^{1-x}}，\;x≤1}\\{1+{{log}_2}x，\;x＞1}\end{array}}$，
可得当x≤1时，f（x）≤3，即为2^1-x≤3，解得1-x≤log₂3，
即x≥1-log₂3，故1-log₂3≤x≤1；
当x＞1时，1+log₂x≤3，即log₂x≤2，即x≤4，故1＜x≤4．
综上可得，x∈[1-log₂3，4]．
故答案为：[1-log₂3，4]．

点评 本题考查分段函数的应用：解不等式，注意运用分类讨论的思想方法，考查指数函数和对数函数的单调性，属于中档题．