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    （2010•福建模拟）如图，l1、l2是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线l1上，点A、B在直线l2上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，PA=
    		2
    a    ．
    （Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；
    （Ⅱ）设平面MNC与平面PBC所成的角为θ（0°＜θ≤90°）．现给出下列四个条件：
    ①CM=
    1
    2
    AB    ；②AB=
    		2
    a    ；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
    请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求之．
    分析：（I）在△PAC中根据PC=AC=a，PA=
    		2
    a    ，三边满足勾股定理则PC⊥AC，根据题意可知PC⊥AB，又AC∩AB=A，满足线面垂直的判定定理，从而得证；
    （II）本小问具有开放性，选择②④可确定cosθ的大小，根据AC⊥BC，且AB=
    		2
    a    ，AC=a则BC=a，以C为坐标原点，
    CB
    、
    CA
    、
    CP
    的方向为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，
    CA
    =（0，a，0）是平面PBC的一个法向量，然后求出平面MNC的法向量
    n
    ，然后根据cos＜
    n
    ，
    CA
    ＞=
    n
    •
    CA
    |n|
    • 
    |CA|
    ，从而求出cosθ的值．
    解答：证明：（I）在△PAC中∵PC=AC=a，PA=
    		2
    a    ．
    ∴PC2+AC2=PA2，∴PC⊥AC
    ∵l1、l2是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线l1上，点A、B在直线l2上，
    ∴PC⊥AB，又AC∩AB=A
    ∴PC⊥平面ABC
    （II）选择②④可确定cosθ的大小
    ∵AC⊥BC，且AB=
    		2
    a    ，AC=a
    ∴BC=a
    以C为坐标原点，
    CB
    、
    CA
    、
    CP
    的方向为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系
    则C（0，0，0），B（a，0，0），A（0，a，0），P（0，0a）
    又M、N分别是线段AB、AP的中点，
    ∴M（
    a
    2
    ，
    a
    2
    ，0），N（0，
    a
    2
    ，
    a
    2
    ）
    ∵CA⊥平面PBC
    ∴
    CA
    =（0，a，0）是平面PBC的一个法向量
    设平面MNC的法向量
    n
    =（x，y，z）
    由
    n
    ⊥
    CN
    n
    ⊥
    CM
    得
    a
    2
    y+
    a
    2
    z=0
    a
    2
    x+
    a
    2
    y=0

    取x=1，得
    n
    =（1，-1，1）为平面MNC的一个法向量
    ∴cos＜
    n
    ，
    CA
    ＞=
    n
    •
    CA
    |n|
    • 
    |CA|
    =
    -a
    		3
    a
    =-
    		3
    3

    ∴cosθ=
    		3
    3
    点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及用空间向量求平面间的夹角，同时考查了开放性问题，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）考察等式：
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    （*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
    设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
    记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
    C
    k
    m
    C
    r-k
    n-m
    C
    r
    n
    ，k=0，1，2，…，r．
    显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
    因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    C
    r
    n
    ，
    所以
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    ，即等式（*）成立．
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
    ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
    试写出所有正确判断的序号
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点处切线的斜率为-1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）的定义域D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g（x）的“保值区间”．
    （ⅰ）证明：当x＞1时，函数f（x）不存在“保值区间”；
    （ⅱ）函数f（x）是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，沿x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是
    x=-3+
    		3
    2
    t
    y=
    1
    2
    t
    （t为参数），M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    表1：甲系列
    动作 K动作 D动作
    得分 100 80 40 1-
    概率
    3
    4
    1
    4
    3
    4
    1
    4
    表2：乙系列
    动作 K动作 D动作
    得分 90 50 20 0
    概率
    9
    10
    1
    10
    9
    10
    1
    10
    现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分
    （Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；
    （Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量．当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合．那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是（　　）

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