Question

6．函数$f（x）={（a-1）^{\sqrt{5-ax}}}$（a＞1且a≠2）在[1，2]上为单调递减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （1，2）
• C． $（2，\frac{5}{2}]$
• D． （1，5）

Answer 1

分析 若函数$f（x）={（a-1）}^{\sqrt{5-ax}}$（a＞1且a≠2）在[1，2]上为单调递减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a-1＞1\\ 5-2a≥0\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数$f（x）={（a-1）^{\sqrt{5-ax}}}$（a＞1且a≠2）在[1，2]上为单调递减函数，
故$\left\{\begin{array}{l}a-1＞1\\ 5-2a≥0\end{array}\right.$，
解得：a∈$（2，\frac{5}{2}]$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是复合函数的单调性，指数函数的图象和性质，难度中档．