已知函数.
(Ⅰ)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若对一切,恒成立,求实数的取值范围.
(1) (2)
【解析】
试题分析:(1)本题为含参二次函数求最值,涉及到的问题是轴动而区间不动,所以要分三种情况,对称轴在区间的左侧,在区间的右侧,在区间之间 .分别求出函数的最值从而解出a的取值范围.(2)与(1)的区别是给定了a的范围,解不等式,所以我们把转化成关于a的不等式,利用给定a的范围恒成立问题来解决x的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)当时,设,分以下三种情况讨论:
(1)当时,即时,在上单调递增,,
因此,无解.
(2)当时,即时,在上单调递减,,
因此,解得.
(3)当时,即时, ,
因此,解得.
综上所述,实数的取值范围是. 6分
(Ⅱ) 由得,令,
要使在区间恒成立,只需即,
解得或.所以实数的取值范围是. 12分
考点:二次函数求最值 含参不等式
科目:高中数学 来源: 题型:
已知函数(1)当a=4,,求函数f(x)的最大值;(2)若x≥a , 试求f(x)+3 >0 的解集;(3)当时,f(x)≤2x – 2 恒成立,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高三(上)期末数学模拟试卷(理科)(解析版) 题型:选择题
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省晋江市四校高三第二次联合考试文科数学试卷 题型:选择题
已知函数,则当方程有三个不同实根时,实数的取值范围 是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2011-2012年山东省济宁市高二上学期期中考试文科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数f()=,当∈(-2,6)时,其值为正,而当∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,其值为负
(I) 求实数的值及函数f()的解析式
(II)设F()= -f()+4+12,问取何值时,方程F()=0有正根?
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科目:高中数学 来源:2010年重庆市高一上学期期中考试数学试题 题型:解答题
(本小题满分10分)
已知函数,当点 (x,y) 是函数y = f (x) 图象上的点时,点是函数y = g(x) 图象上的点.
(1) 写出函数y = g (x) 的表达式;
(2) 当g(x)-f (x)0时,求x的取值范围;
(3) 当x在 (2) 所给范围内取值时,求的最大值.
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