Question

下列判断正确的是（　　）

• A．设x是实数，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件
• B．p：“?x₀∈R，2x0≤0”则有?p：不存在x₀∈R，2x0＞0
• C．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• D．?x∈（0，+∞），(

  1

  2

  )x＞log

  1

  2

  x为真命题

Answer 1

分析：当x＞1时，|x|＞1一定成立，当|x|＞1时，x＞1或x＜-1，故x＞1；
根据特称命题的否定为全称命题可知判断；
根据命题的否命题是对题设和结论分别进行否定可判断
根据指数函数与对数函数的图象可判断

解答：解：当x＞1时，|x|＞1一定成立，但是当|x|＞1时，x＞1或x＜-1，故x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件，故A正确
根据特称命题的否定为全称命题可知，“?x₀∈R，2x0≤0”则有?p：任意x₀∈R，2x0＞0，故B错误
若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故C错误
根据指数函数与对数函数的图象可知，?x∈（0，+∞），(

1

2

)x＞log

1

2

x为假命题，故D错误
故选A

点评：本题以命题的真假关系的判断为载体，主要考查了充分必要条件的判断，全称命题与特称命题的否定及指数函数与对数函数的图象的应用等知识的综合应用．