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写出由下述各命题构成的“pq”,“pq”,“非p”形式的复合命题,并指出所构成的这些复合命题的真假。
(1)p:5是17的约数,q:5是15的约数.
(2)p:方程x2-1=0的解是x="1, " q:方程x2-1=0的解是x=-1,
(3)p:不等式的解集为R,q:不等式的解集为
见解析
[解题思路]:写三种形式的复合命题时,在命题p或命题q的语句中,由于中文表达的习惯常常会有些省略,这种情况下应作词语上的调整。判断复合命题真假时,关键是判断简单命题的真假,再按真值表来判断即可.
(1)pq:5是17或15的约数;
pq:5是17与15的公约数,(或写成:9是17的约数,且9是15的约数);
p:5不是17的约数.
p假,q真,∴“pq”为真,“pq” 为假,而“非p”为真.
(2)pq:方程x2-1=0的解是x=1,或方程x2-1=0的解是x=-1
(注意,不能写成“方程x2-1=0的解是x=±1”,这与真值表不符);
pq:方程x2-1=0的解是x=1,且方程x2-1=0的解是x=-1;
p:方程x2-1=0的解不都是x=1(注意,在命题p中的“是”应理解为“都是”的意思);
p假,q假,∴“pq”与“pq” 均为假,而“非p”为真.
(3)pq:不等式的解集为R或不等式的解集为.
pq:不等式的解集为R或不等式的解集为
p:不等式的解集为.
p真,q假,∴“pq”为真,“p且q” 为假,而“非p”为假.
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