Question

计算：（1）已知a-a^-1=1，求

a2+a-2-3

a4-a-4

的值．
（2）（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³的值．

Answer 1

分析：（1）根据已知a-a^-1=1，把a+a^-2配成完全平方差的形式，可知原式的分子为零，因此可以求得结果；
（2）对于（lg2）³+（lg5）³利用立方和公式进行因式分解，再根据lg2+lg5=1，即可求得结果．

解答：解：（1）a+a^-2=（a-a^-1）²+2=3
∴原式=0
（2）原式=（lg2+lg5）[（lg2）²-lg2lg5+（lg5）²]+3lg2•lg5
=（lg2）²+2lg2•lg5+（lg5）²
=（lg2+lg5）²
=1

点评：本题考查指数幂的化简求值和对数的运算性质，特别对于给值求值问题，注意整体代换的解题策略，属基础题．