Question

【题目】设f（x）是一个多项式函数，在[a，b]上下列说法正确的是（ ）
A.f（x）的极值点一定是最值点
B.f（x）的最值点一定是极值点
C.f（x）在[a，b]上可能没有极值点
D.f（x）在[a，b]上可能没有最值点

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于A，极值与端点的函数值比较，较大（或较小）值为最值，故A不正确；

极值是函数的局部性质，一个可导函数在某点处有极值的充要条件是这个函数在该点处的导数等于0而且在该点两侧导数异号．而函数在闭区间上，可以没有极值点，没有极值，但一定有最值，故C正确，B，D不正确

故选C．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的极值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握极值反映的是函数在某一点附近的大小情况．