Question

（1）若记数列{a_n}的前n项之和为S_n，试证明an=

Sn-Sn-1(n≥2) S1(n=1)

；
（2）已知数列{a_n}的前n项之和为S_n=2n²-n，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）根据前n项和的定义有s_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n-1+a_n，再由此产生s_n-1=a₁+a₂+a₃+…+a_n-1，两式作差即可．
（2）根据第一问的结论求解即可，一定要注意分类讨论．

解答：解：（1）①当n=1时，a₁=s₁
②当n≥2时，由数列的前n项和定义可得：
s_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n-1+a_n（1）
s_n-1=a₁+a₂+a₃+…+a_n-1）（2）
∴（1）-（2）得：a_n=s_n-s_n-1
∴an=

Sn-Sn-1(n≥2) S1(n=1)

（2）由（1）知：an=

Sn-Sn-1(n≥2) S1(n=1)

∴①当n=1时，a₁=s₁=1
②当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=2n²-n-（2（n-1）²-（n-1））=4n-3
综上：a_n=4n-3

点评：本题主要考查数列前n项和的定义及通项与前n项间的关系及其应用，做这类题，一定要注意分类讨论．