【题目】已知椭圆的焦距为2,且长轴长是短轴长的倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点,点在轴非负半轴上,且点到坐标原点的距离为2,求取得最大值时的面积.
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【题目】随着2022年北京冬奥会的临近,中国冰雪产业快速发展,冰雪运动人数快速上升,冰雪运动市场需求得到释放.如图是2012-2018年中国雪场滑雪人数(单位:万人)与同比增长情况统计图.则下面结论中正确的是( )
①2012-2018年,中国雪场滑雪人数逐年增加;②2013-2015年,中国雪场滑雪人数和同比增长率均逐年增加;③中国雪场2015年比2014年增加的滑雪人数和2018年比2017年增加的滑雪人数均为220万人,因此这两年的同比增长率均有提高;④2016-2018年,中国雪场滑雪人数的增长率约为23.4%.
A.①②③B.②③④C.①②D.③④
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【题目】某中学长期坚持贯彻以人为本,因材施教的教育理念,每年都会在校文化节期间举行“数学素养能力测试”和“语文素养能力测试”两项测试,以给学生课外兴趣学习及辅导提供参考依据.成绩分为,,,,五个等级(等级,,,,分别对应5分,4分,3分,2分,1分).某班学生两科的考试成绩的数据统计如图所示,其中“语文素养能力测试”科目的成绩为的考生有3人.
(1)求该班“数学素养能力测试”的科目平均分以及“数学素养能力测试”科目成绩为的人数;
(2)若该班共有9人得分大于7分,其中有2人10分,3人9分,4人8分.从这9人中随机抽取三人,设三人的成绩之和为,求.
(3)从该班得分大于7分的9人中选3人即甲,乙,丙组队参加学校内的“数学限时解题挑战赛”.规则为:每队首先派一名队员参加挑战赛,在限定的时间,若该生解决问题,即团队挑战成功,结束挑战;若解决问题失败,则派另外一名队员上去挑战,直至派完队员为止.通过训练,已知甲,乙,丙通过挑战赛的概率分别是,,,问以怎样的先后顺序派出队员,可使得派出队员数目的均值达到最小?(只需写出结果)
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【题目】已知椭圆的标准方程是,设是椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过做的垂线交椭圆于点,.
(1)证明:线段平分线段(其中为坐标原点);
(2)当最小时,求点的坐标.
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【题目】为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在的范围内,规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”,按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.
(1)求的值;
(2)填写下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关?
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 6 | ||
不获奖 | |||
合计 | 400 |
(3)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中,任意抽取2名学生,记“获得优秀作文”的学生人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若射线()与直线和曲线分别交于,两点,求的值.
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【题目】已知三棱锥的棱长均为6,其内有个小球,球与三棱锥的四个面都相切,球与三棱锥的三个面和球都相切,如此类推,…,球与三棱锥的三个面和球都相切(,且),则球的体积等于__________,球的表面积等于__________.
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【题目】已知是各项均为正数的无穷数列,数列满足(n),其中常数k为正整数.
(1)设数列前n项的积,当k=2时,求数列的通项公式;
(2)若是首项为1,公差d为整数的等差数列,且=4,求数列的前2020项的和;
(3)若是等比数列,且对任意的n,,其中k≥2,试问:是等比数列吗?请证明你的结论.
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