Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（1）求角B的大小；

（2）若a+c=1，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析; （1）已知等式利用正弦定理，整理后根据 不为0求出 的值，由 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由余弦定理列出关系式，变形后将 及 的值代入表示出 ，根据的范围，利用二次函数的性质求出的范围，即可求出 的范围．

试题解析：（1）由已知得： ， 由正弦定理，得 ，

∵sinA≠0，则 ， 即 ，又B∈（0，π），

则B=.

（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即

b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）

=3（a﹣）2+，由0＜a＜1，得≤b2＜1，∴≤b＜1．