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已知数列的通项公式
试求的值,由此推测的计算公式,并用数学归纳法加以证明.
,
解:由

,          --------------------------------3分
由此推测:                     ----------------------------5分
下面用数学归纳法证明:
(1)当时,,故公式正确.   --------------------------6分
(2)假设当时猜测正确,即
则当时,
                    -------------------------------------9分

故当时,猜想也成立,    -----------------------------------------------11分
(3)总上可得,对任意结论都成立.         --------------------------12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分17分)已知点和互不相同的点,满足,其中分别为等差数列和等比数列,为坐标原点,是线段的中点.
(1)    求的值;
(2)    点能否在同一条直线上?证明你的结论;
(3)    证明:对于给定的公差不为零的数列,都能找到惟一的数列,使得都在一个指数函数的图象上.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题15分)在坐标平面内有一点列,其中,并且线段所在直线的斜率为
(1)求
(2)求出数列的通项公式 
(3)设数列的前项和为,求.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

((10分)数列首项,前项和之间满足.
⑴求证:数列是等差数列;
⑵求数列的通项公式;
⑶设存在正数,使都成立,求的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

正实数数列中,,且成等差数列.
(1) 证明数列中有无穷多项为无理数;
(2)当为何值时,为整数,并求出使的所有整数项的和.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


证明以下命题:
(1)对任一正整数,都存在正整数,使得成等差数列;
(2)存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列的各项均为正数,,且前项之和满足,求数列的通项公式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若数列满足关系,且,则                             (   )
A.B.C.D.

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