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    【题目】如图所示,四棱锥的底面是直角梯形，平面，,为中点，且.

    （1）求证：平面；

    （2）若与底面所成角为，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）推导出及，则可证明平面.

    （2）由已知线面角可得，以为坐标原点，分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面SBC的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．

    （1）因为平面，平面，所以

    在直角梯形中，,∴，∴，

    又,所以平面.

    （2）因为平面，所以是与底面所成角，，所以

    以为坐标原点，分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，

    由题意得B（4，0，0），E（2，0，0），C（2，2，0），S（0，0，2 ），

    设平面的法向量为（x，y，z），

    ∴．

    所以，即，

    面的法向量，同理得面的法向量

    二面角的余弦值为

    练习册系列答案
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    A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

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    【题目】在直角坐标系中，圆的普通方程为．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （2）设点在上，点Q在上，求的最小值及此时点的直角坐标．

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    选科组合

    物化生

    物化政

    物化地

    物生政

    物生地

    物政地

    史政地

    史政化

    史生政

    史地化

    史地生

    史化生

    合计

    男

    130

    45

    55

    30

    25

    15

    30

    10

    40

    10

    15

    20

    425

    女

    100

    45

    50

    35

    35

    35

    40

    20

    55

    15

    25

    20

    475

    合计

    230

    90

    105

    65

    60

    50

    70

    30

    95

    25

    40

    40

    900

    （1）完成下面的列联表，并判断是否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与学生的性别有关”？

    （2）以频率估计概率，从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学，设这三名同学中选择物理的人数为，求的分布列和数学期望.

    选择物理

    不选择物理

    合计

    男

    425

    女

    475

    合计

    900

    附表及公式：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

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    【题目】已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则：（1）球的表面积为__________；（2）若是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是__________．

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）.直线的参数方程（为参数）.

    （Ⅰ）求曲线在直角坐标系中的普通方程；

    （Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求直线的倾斜角.

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    【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：.其中a，b，c成等差数列且.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）

    分组

    频数

    6

    9

    20

    10

    5

    （1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；

    （2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；

    （3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值.

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    【题目】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则

    A. p1=p2 B. p1=p3

    C. p2=p3 D. p1=p2+p3

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    【题目】已知动圆和定圆外切，和定直线相切.

    （1）求该动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）过点的直线与交于两点，在曲线上存在一点，使得为定值，求出点的坐标.

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