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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为
    		3
    ，则
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    的值为（　　）
    A、
    2
    		39
    3
    B、
    26
    3
    		3
    C、
    8
    3
    		3
    D、2
    		3
    分析：利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R，进而推断出
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    =
    a
    sinA
    答案可得．
    解答：解：∵S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    1
    2
    ×1×c×
    		3
    2
    =
    		3

    ∴c=4
    根据余弦定理有：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×
    1
    2
    =13
    所以，a=
    		13

    根据正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ，则：
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    =
    a
    sinA
    =
    2
    		39
    3

    故选A
    点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．要求考生能利用正弦定理和余弦定理对解三角形问题中边，角问题进行互化或相联系．
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    π
    6
    ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨
    AB
    |2=|
    AD
    |2+
    BD
    •
    DC
    ，则∠B=
     
    ．

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    在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，则△ABC的面积是（　　）
    A、12
    B、6
    C、12
    		3
    D、8
    		3

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    在△ABC中，∠A=
    π
    6
    ，∠C=
    π
    2
    ，|AC|=
    		3
    ，M是AB的中点，那么(
    CA
    -
    CB
    )•
    CM
    =（　　）

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    在△ABC中，∠A=
    π
    6
    ，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合）且|
    AB
    |2=|
    AD
    |2+
    BD
    •
    DC
    ，则∠B    =（　　）

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    在△ABC中，a=
    		6
    ，b=2，c=
    		3
    +1，求A、B、C及S△ABC．

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