Question

已知函数f（x）是R上的减函数，其图象经过点A（-4，1）和B（0，-1），函数f（x）的反函数是f^-1（x），则f^-1（1）的值为

-4

，不等式|f（x-2）|＜1的解集为

（-2，2）

．

Answer 1

分析：根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求f^-1（1）的值，即求f（x）=1中x的值，由图象经过点A（-4，1）即可得到答案；为了解不等式|f（x-2）|＜1，先去掉绝对值符号得x-2的范围即可．

解答：解：由图象经过点A（-4，1）得f（-4）=1
函数f（x）的反函数是f^-1（x），则f^-1（1）的值为：-4；
根据函数f（x）是R上的减函数，其图象经过点A（-4，1）和B（0，-1），得：
当-4＜x＜0时，|f（x）|＜1，
故不等式|f（x-2）|＜1得：-4＜x-2＜0
解得：-2＜x＜2．
故答案为：-4；（-2，2）．

点评：本题主要考查了函数的图象与图象变化、反函数的概念，互为反函数的两个函数的函数值和关系，属于基础题．