Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）若射线：（）分别交，于两点， 求的最大值．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝4，

C2的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，所以ρ＝2cosθ． …………………4分

（2）设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，则ρ1＝，ρ2＝2cosα，

所以＝＝×2cosα(cosα＋sinα) …………………8分

＝ (cos2α＋sin2α＋1)

＝ [cos(2α－)＋1]，

当α＝时，取得最大值 (＋1)． …………………10分

【命题意图】本题考查直线与圆的极坐标方程，两角差的余弦公式，三角函数最值的求法，意在考查学生分析问题、解决问题的能力．