Question

13、平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：

正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”；或“正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”．

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Answer 1

分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值，我们可以类比这一性质，推理出正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值；或正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值．

解答：解：∵“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”
我们可类比推理出：
“正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”；
或“正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．