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    已知F1，F2是双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线对称点恰好落在以点F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（　　）
    A、2
    B、3
    C、
    		3
    D、
    		2
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．
    解答： 解：由题意，F1（0，-c），F2（0，c），
    一条渐近线方程为y=
    a
    b
    x，则F2到渐近线的距离为
    bc
    		a2+b2
    =b．
    设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，
    ∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，
    又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，
    ∴△MF1F2为直角三角形，
    ∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
    ∴3c2=4（c2-a2），∴c2=4a2，
    ∴c=2a，∴e=2．
    故选：A．
    点评：本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对任意x∈[1，2]，不等式2x＞a-log2x成立，则实数a的取值范围是
     
    ；若存在x∈[1，2]，使得不等式2x＞a-log2x成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B等于（　　）
    A、{1}
    B、{-1，1}
    C、{1，0}
    D、{-1，0，1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若变量x，y满足线性约束条件
    x-y+1≥0
    2x+y-a≥0
    x≤2
    ，且3x+y的最小值为1，则a=（　　）
    A、0B、-1C、1D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c都是正实数，求证：
    （Ⅰ）a+b+c≥
    		ab
    +
    		bc
    +
    		ca

    （Ⅱ）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若以F为右焦点的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左支上存在一点P，使得线段PF被y=
    b
    a
    x垂直平分，则双曲线的离心率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
    8x-8，1≤x＜
    3
    2
    -8x+16，
    3
    2
    ≤x≤2
    1
    2
    f(
    x
    2
    )，x＞2
    ，则关于x的方程2nf（x）-1=0（n∈N*）的所有解的和为　（　　）
    A、3n2+3n
    B、3×2n+2+9
    C、3n+2+6
    D、9×2n+1-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AC边上的高BD所在直线方程为2x+y-3=0，∠CAB的角平分线所在直线方程为y=1，若点C坐标为（3，3）．
    （Ⅰ）求直线AC的方程和点A的坐标；
    （Ⅱ）求点B的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    3
    )cos(ωx-
    π
    6
    )-
    1
    2
    （0＜ω＜1）的图象关于直线x=
    π
    3
    对称
    （1）求ω的值；
    （2）若f（α）=
    1
    6
    ，α∈(-
    2π
    3
    ，
    π
    3
    )    ，求cosα的值．

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