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    【题目】已知函数,则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号

    函数的单调递增区间是；函数的图像关于点对称；

    函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于y轴对称,则m的最小值是；

    若实数m使得方程在上恰好有三个实数解,,,则．

    【答案】①③④

    【解析】

    先利用辅助角公式将函数化简，然后再从单调区间、对称中心、图象平移、函数与方程四个方面逐项分析.

    ，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；

    因为，所以不是对称中心，故错误；

    的图像向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，，故正确；

    因为，作出在上的图象如下图所示：

    与有且仅有三个交点：

    所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；

    故填写：①③④.

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    A. B. C. D.

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    【题目】某IT从业者绘制了他在26岁～35岁(2009年～2018年)之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：

    （1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据附注提供的有关数据建立关于的回归方程

    （2）若把月收入不低于2万元称为“高收入者”.

    试利用（1）的结果，估计他36岁时能否称为“高收入者”？能否有95%的把握认为年龄与收入有关系？

    附注：①.参考数据：，，,，，,，其中，取，

    ②.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为:，

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    ③.．

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    【题目】已知曲线的焦点是，、是曲线上不同两点，且存在实数使得，曲线在点、处的两条切线相交于点．

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）点在轴上，以为直径的圆与的另一交点恰好是的中点，当时，求四边形的面积．

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    【题目】给出下列三个命题：

    ①若，则或的逆命题；

    ②若，则的逆否命题；

    ③若、，是奇数，则、中一个是奇数，一个是偶数.

    其中真命题的个数为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调区间;

    （Ⅱ）当时，证明：对任意的.

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    【题目】已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，己知抛物线，直线交抛物线于两点，是抛物线外一点，连接分别交地物线于点，且.

    （1）若，求点的轨迹方程.

    （2）若，且平行x轴，求面积.

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