【题目】已知函数
，
.
（Ⅰ）记
的极小值为
，求
的最大值；
（Ⅱ）若对任意实数
恒有
，求
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
的取值范围是
.
【解析】
试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值
的表达式，根据函数的单调性求出的最大值即可；
（2）通过讨论
的范围，问题转化为
，根据函数的单调性求出
的范围即可.
试题解析：（Ⅰ）函数
的定义域是
，
.
，得
，所以的单调区间是
，函数在
处取极小值，
.
，当
时，
，
在
上单调递增；
当
时，
，在
上单调递减.
所以
是函数在
上唯一的极大值点，也是最大值点，所以
.
（Ⅱ）当
时，
，
恒成立.
当
时，
，即，即.
令
，
，
，
当
时，
，当
，故
的最小值为
，
所以
，故实数
的取值范围是
.
，
，
，由上面可知
恒成立,
故在上单调递增，所以
，
即的取值范围是.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
名男同学， 
名女同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析.
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
（2）随机抽取
位，他们的数学分数从小到大排序是： 
，物理分数从小到大排序是： 
.
①若规定
分以上（包括
分）为优秀，求这
位同学中恰有
位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
②若这
位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
根据上表数据，由变量
与
的相关系数可知物理成绩
与数学成绩
之间具有较强的线性相关关系，现求
与
的线性回归方程（系数精确到
）.
参考公式：回归直线的方程是： 
，其中对应的回归估计值
，
参考数据： 
， 
， 
，， 
，.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数
的分布列和期望.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取；
方案二：不收管理费，每度0.58元．
（1）求方案一
收费（元）与用电量
（度）间的函数关系；
（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？
（3）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】关于函数，给出下列命题：
①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数，且满足f(1)＝1，则f(2)－f(－4)＝0；
②若函数f(x)满足f(x＋1)f(x)＝2 017，则f(x)是周期函数；
③若函数g(x)＝
是偶函数，则f(x)＝x＋1；
④函数y＝
的定义域为
.
其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】倾斜角为
的直线
过点P（8,2），直线
和曲线C：
（
为参数）交于不同的两点M1、M2.
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并写出直线
的参数方程；
（2）求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（I）求函数
的单调区间；
（II）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
（III）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
